设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2,1,0,则 ( )A. A 正定B. A 半正定C. A 负定D. A 半负定

步骤 1：理解正定、半正定、负定和半负定矩阵的定义
- 正定矩阵：所有特征值都为正数。
- 半正定矩阵：所有特征值都非负，且至少有一个特征值为零。
- 负定矩阵：所有特征值都为负数。
- 半负定矩阵：所有特征值都非正，且至少有一个特征值为零。

步骤 2：分析给定矩阵 A 的特征值
- 矩阵 A 的特征值为 2, 1, 0。
- 其中，2 和 1 是正数，0 是非负数。

步骤 3：判断矩阵 A 的性质
- 由于矩阵 A 的特征值中包含正数和零，但没有负数，因此矩阵 A 不是正定矩阵，也不是负定矩阵。
- 由于矩阵 A 的特征值中包含非负数且至少有一个特征值为零，因此矩阵 A 是半正定矩阵。