15.(满分8分)已知角α的终边经过点 P(5,-12) ,求sinα,cosα和tanα的值.

考查要点：本题主要考查三角函数在坐标系中的定义，即如何根据终边上的点坐标求解正弦、余弦、正切值。

解题核心思路：

1. 确定点到原点的距离：利用勾股定理计算点$P(x,y)$到原点的距离$r = \sqrt{x^2 + y^2}$。
2. 代入三角函数公式：根据定义，$\sin \alpha = \dfrac{y}{r}$，$\cos \alpha = \dfrac{x}{r}$，$\tan \alpha = \dfrac{y}{x}$。
3. 注意符号：根据点所在的象限，判断三角函数值的正负。

破题关键点：

• 正确计算$r$：避免平方或开方错误。
• 区分公式：明确$\sin$、$\cos$、$\tan$的定义式，避免混淆。
• 符号判断：点$P(5,-12)$在第四象限，$\sin \alpha$为负，$\cos \alpha$为正，$\tan \alpha$为负。

步骤1：计算点$P$到原点的距离$r$
根据勾股定理：
$r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

步骤2：代入三角函数公式

• 正弦值：
  $\sin \alpha = \dfrac{y}{r} = \dfrac{-12}{13}$
• 余弦值：
  $\cos \alpha = \dfrac{x}{r} = \dfrac{5}{13}$
• 正切值：
  $\tan \alpha = \dfrac{y}{x} = \dfrac{-12}{5}$

步骤3：验证符号
点$P(5,-12)$在第四象限，$\sin \alpha$为负，$\cos \alpha$为正，$\tan \alpha$为负，与计算结果一致。