题目
10.已知4阶行列式D的第三行的元素为-1,2,0,1,它们对应的代数余子式分别为5,3,-7,4,则|A|=____.
10.已知4阶行列式D的第三行的元素为-1,2,0,1,它们对应的代数余子式分别为5,3,-7,4,则$|A|$=____.
题目解答
答案
根据行列式按行展开的公式,对于第3行,有:
$D = a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33} + a_{34} A_{34}$
其中 $ a_{31} = -1 $,$ a_{32} = 2 $,$ a_{33} = 0 $,$ a_{34} = 1 $,对应的代数余子式分别为 $ A_{31} = 5 $,$ A_{32} = 3 $,$ A_{33} = -7 $,$ A_{34} = 4 $。代入得:
$D = (-1) \times 5 + 2 \times 3 + 0 \times (-7) + 1 \times 4 = -5 + 6 + 0 + 4 = 5$
答案: $\boxed{5}$