题目
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全-|||-部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.-|||-7.如图所示,可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上,一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小 A-|||-球,已知小球重力为1N,电动机从A端以 1m/s 的速度沿水平方向匀速拉绳,绳子始终处 60°-|||-于拉直状态.某一时刻,连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°,对此时小球速度及绳子-|||-拉力的判断正确的是-|||-A.小球的速度为 2m/s B.小球的速度为 0.5m/s-|||-C.绳子的拉力大于2N D.绳子的拉力等于2N-|||-8.如图甲所示,水平传送带始终以恒定速率v1运行,质量为m的物块以初速度v2从与传送带等高的光滑水-|||-平地面上的A处向左滑上传送带,若从物块滑上传送带开始计时,物块在传送带上运动的 v-t 图象(以地-|||-面为参考))如图乙所示,已知 _(2)gt (v)_(1), 则-|||-A.在t1时刻,物块离A处的距离达到最大 v1 A 0-|||-2-|||-B.在t2时刻,物块相对传送带滑动的距离达到最大 -v1-|||-t1-|||-C.在 sim (t)_(3) 时间内,物块一直受到方向向右的摩擦力 图甲 图乙-|||-D.在 _(1)sim (t)_(2) 时间内,由于带动物块运动电动机多做-|||-的功为mv1^2-|||-9. 如图所示,质量为m的小女孩从滑梯由静止滑下.空气阻力不计,滑梯可等效为直-|||-斜面,与水平面的夹角为θ,已知小女孩运动到滑梯底端的速率为 (vlt sqrt (2gh)), 滑梯顶端到地面的距离为-|||-重力加速度为g,则下列说法中正确的是-|||-A.小女孩刚下滑到底端时重力的瞬时功率为mgv-|||-B.小女孩下滑过程受到的摩擦力的总功为零-|||-C.小女孩下滑过程中合外力的平均功率为 dfrac (m{v)^3sin theta }(4h)-|||-D.小女孩下滑过程克服摩擦力做的功为 -dfrac (1)(2)m(v)^2-|||-10. 如图所示,质量为m的小球甲固定在轻弹簧上,轻弹簧固定在水平面上,-|||-小球甲和轻弹簧套在一竖直固定的光滑杆上,小球甲和质量为4m的物体乙用跨过光滑定滑轮的不可伸-|||-长的轻绳连接.初始时,用手托住物体乙,使轻绳刚好伸直且绳上拉力为零,此时,-|||-连接小球甲和定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为 α=53°,且 小球甲静止于M N o-|||-点,现将物体乙由静止释放,经过一段时间后小球甲运动到N点,ON水平, ON=d α-|||-小球在M、N两点时弹簧的弹力大小相等.已知重力加速度为g, sin (53)^circ =0.8,-|||-cos (53)^circ =0.6, 弹簧始终处于弹性限度内.下列说法正确的是-|||-A.弹簧的劲度系数为 =dfrac (mg')(d) M 甲-|||-乙-|||-B.小球甲运动到N点时的速度大小为 sqrt (dfrac {8)(3)gd}-|||-C.在小球甲由M点运动到N点的过程中,小球甲和物体乙的机械能之和先减小后增大-|||-D.在小球甲由M点运动到N点的过程中,物体乙重力的瞬时功率先增大后减小
题目解答
答案
解析
$ 7题解析（考察速度分解与向心力）
- 速度分解：电动机拉绳速度$v_A=1\,\text{m/s$，沿绳方向的分速度等于小球速度$v$的沿绳分量。设绳与竖直方向夹角$\theta=60^\circ$，则$v\cos60^\circ=v_A$，解得$v=\frac{v_A}{\cos60^\circ}=2\,\text/s$，故A正确，B错误。
- 向心力分析：小球做圆周运动轨迹为圆弧（因绳长不变），合外力提供向心力。绳拉力$T$竖直分力$T\cos60^\circ$与重力$mg$的合力提供向心力：$T-mg=m\frac{v^2}{r}$（$(r$为轨迹半径$)$，则$T=mg+m\frac{v^2}{r}>mg=1\,\text{N}$，且$T>2\,\text{N}$，故C正确，D错误。
8题解析（考察传送带运动与摩擦力）
- A选项：$0\sim t_1$物块向左减速（$v<0$），$t_1$后向右加速，故$t_1$时物块离A最远，正确。
- B选项：相对滑动距离$\Delta x=v_1t+\frac{1}{2}at^2$，t_2)时物块与传送带等速，相对位移最大，。
- C选项：$0\sim t_1$物块向左，摩擦力向右；$t_1\sim t_2$物块向右加速未到\，摩擦力仍受向右摩擦力；$t_2$后共速无摩擦，故C错误。
- D选项：$t_1\sim t_2$物块动能增量$\Delta E_k=\frac{1}{2}mv_1^2$，由动能定理，电动机多做功等于物块动能增量，，D正确。
9题解析（考察功率与功能关系）
- A选项：重力瞬时功率$P=mgv\sin\theta$（$v$竖直分量），不是$v\sin\theta\neq v$，A错误。
- B选项：摩擦力做功$W_f=-\frac{mgh-\frac{1}{2}mv^2\}\neq0$，B错误。
- C选项：合外力做功$W_{合}=\frac{1}{2}mv^2$，位移$s=\frac{h}{\sin\theta}$，平均功率$P=\frac{W_{合}}{t}=\frac{mv^3\sin\theta}{4h}$（\(t=\frac{v}{a}=\frac{v\sin\theta}{2g\sin\theta})），C正确。 - **D选项**：由动能定理$mgh-W_f=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow W_f=mgh-\frac{1}{2}mv^2$，D正确。
10题解析（考察机械能守恒与功率变化）
- A选项：** 初始弹簧弹力$F=mg\sin\alpha$，$F=kd\Rightarrow k=\frac{mg\sin\sin\alpha}{d}=\frac{4mg}{5d}\neq\frac{mg}{d}$，A错误。
- B选项：机械能守恒：$4mgd\sin\alpha=\frac{1}{2}kx^2+\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}(4m)v^2$，$v=\sqrt{\frac{8gd}{3}}$，B正确。
- C： 弹簧弹力做功不改变系统机械能，只有重力做功，机械能守恒，C错误。
- D：乙的速度$v=v_甲\cos\alpha$，重力功率$P=4mgv=4mgv_甲mg\cos\alpha$，$v_甲$先增后减，故P先增后减，D正确。