题目
如下图1所示,在一个金字塔造型(底面为正方形,侧面为四个全等的等腰三角形)的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A且垂直底面的方向切开,切开后的截面如下图2所示,已知DE、GF为圆柱的高,BC=4√2分米,DE=2分米,AO=4分米,那么挖后铸造件的体积是( )。A-|||-,-|||-,-|||-,-|||-,-|||-,-|||-,-|||-,-|||-,-|||-∠--|||-图1-|||-A-|||-D G-|||-B E F-|||-图2A、128-4π立方分米B、128/3-4π立方分米C、64/3-4π立方分米D、64-4π立方分米
如下图1所示,在一个金字塔造型(底面为正方形,侧面为四个全等的等腰三角形)的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A且垂直底面的方向切开,切开后的截面如下图2所示,已知DE、GF为圆柱的高,BC=4√2分米,DE=2分米,AO=4分米,那么挖后铸造件的体积是( )。


- A、128-4π立方分米
- B、128/3-4π立方分米
- C、64/3-4π立方分米
- D、64-4π立方分米
题目解答
答案
B
解析
步骤 1:计算金字塔的体积
金字塔的底面是一个正方形,边长为BC=4√2分米。金字塔的高为AO=4分米。金字塔的体积V_1可以用公式V_1 = (1/3) * 底面积 * 高来计算。底面积为BC^2,即(4√2)^2 = 32平方分米。因此,金字塔的体积为V_1 = (1/3) * 32 * 4 = 128/3立方分米。
步骤 2:计算圆柱的体积
圆柱的高为DE=2分米。圆柱的底面半径为r,可以通过观察截面图2得知,圆柱的底面直径等于正方形的边长BC的一半,即2√2分米。因此,圆柱的底面半径为r = √2分米。圆柱的体积V_2可以用公式V_2 = π * r^2 * 高来计算。因此,圆柱的体积为V_2 = π * (√2)^2 * 2 = 4π立方分米。
步骤 3:计算挖空后的铸造件体积
挖空后的铸造件体积V等于金字塔的体积减去圆柱的体积,即V = V_1 - V_2 = 128/3 - 4π立方分米。
金字塔的底面是一个正方形,边长为BC=4√2分米。金字塔的高为AO=4分米。金字塔的体积V_1可以用公式V_1 = (1/3) * 底面积 * 高来计算。底面积为BC^2,即(4√2)^2 = 32平方分米。因此,金字塔的体积为V_1 = (1/3) * 32 * 4 = 128/3立方分米。
步骤 2:计算圆柱的体积
圆柱的高为DE=2分米。圆柱的底面半径为r,可以通过观察截面图2得知,圆柱的底面直径等于正方形的边长BC的一半,即2√2分米。因此,圆柱的底面半径为r = √2分米。圆柱的体积V_2可以用公式V_2 = π * r^2 * 高来计算。因此,圆柱的体积为V_2 = π * (√2)^2 * 2 = 4π立方分米。
步骤 3:计算挖空后的铸造件体积
挖空后的铸造件体积V等于金字塔的体积减去圆柱的体积,即V = V_1 - V_2 = 128/3 - 4π立方分米。