用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环。若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于 ____ 。

考查要点：本题主要考查牛顿环实验中光程差的变化与条纹移动数目的关系，需理解光程差随空气膜厚度变化的规律。

解题核心思路：

1. 光程差公式：空气膜厚度为$h$时，光程差为$\delta = 2h + \frac{\lambda}{2}$（考虑反射引起的半波损失）。
2. 条纹移动条件：光程差每变化一个波长$\lambda$，对应移过一个条纹。
3. 总变化量计算：透镜移动过程中，空气膜厚度从$0$增加到$d$，光程差增加量为$\Delta \delta = 2d$，由此可求出移过的条纹数。

破题关键点：

• 明确光程差的表达式，正确处理反射引起的相位差。
• 理解光程差变化量与条纹数的线性关系。

光程差的变化分析

当平凸透镜从接触平面玻璃（$h=0$）移动到距离$d$时，空气膜厚度$h$从$0$增加到$d$。

• 初始时刻：$h=0$，光程差为$\delta_0 = 0 + \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2}$（对应暗纹）。
• 最终时刻：$h=d$，光程差为$\delta_d = 2d + \frac{\lambda}{2}$。

光程差总变化量

光程差增加量为：
$\Delta \delta = \delta_d - \delta_0 = \left(2d + \frac{\lambda}{2}\right) - \frac{\lambda}{2} = 2d.$

条纹数目计算

光程差每变化$\lambda$，移过一个条纹，因此移过的条纹数为：
$N = \frac{\Delta \delta}{\lambda} = \frac{2d}{\lambda}.$