题目
设p(x,y)为（X,Y）的联合密度函数，则 P(X,Y)in D 等于(）。其中D由 y=2x ， x=1 ， y=0 所围A. int_(0)^2(int_(1)^(y)/(2) p(x,y)dx)dyB. int_(0)^2(int_((y)/(2))^1 p(x,y)dx)dyC. int_(0)^1(int_(0)^2 p(x,y)dy)dxD. int_(0)^1(int_(0)^(y)/(2) p(x,y)dy)dx
设$p(x,y)$为（X,Y）的联合密度函数，则 $P\{(X,Y)\in D\}$ 等于(）。其中D由 $y=2x$ ， $x=1$ ， $y=0$ 所围
A. $\int_{0}^{2}(\int_{1}^{\frac{y}{2}} p(x,y)dx)dy$
B. $\int_{0}^{2}(\int_{\frac{y}{2}}^{1} p(x,y)dx)dy$
C. $\int_{0}^{1}(\int_{0}^{2} p(x,y)dy)dx$
D. $\int_{0}^{1}(\int_{0}^{\frac{y}{2}} p(x,y)dy)dx$
题目解答
答案
B. $\int_{0}^{2}(\int_{\frac{y}{2}}^{1} p(x,y)dx)dy$
解析
步骤 1：确定区域D的范围
区域 $D$ 由直线 $y = 2x$，$x = 1$，和 $y = 0$ 围成。$x$ 的范围为 $0$ 到 $1$，$y$ 的范围为 $0$ 到 $2x$（或固定 $y$ 为 $0$ 到 $2$，$x$ 为 $\frac{y}{2}$ 到 $1$）。
步骤 2：确定积分表达式
根据区域 $D$ 的范围，先对 $x$ 积分，后对 $y$ 积分时，应为
$$ \int_{0}^{2} \int_{\frac{y}{2}}^{1} p(x, y) \, dx \, dy $$
区域 $D$ 由直线 $y = 2x$，$x = 1$，和 $y = 0$ 围成。$x$ 的范围为 $0$ 到 $1$，$y$ 的范围为 $0$ 到 $2x$（或固定 $y$ 为 $0$ 到 $2$，$x$ 为 $\frac{y}{2}$ 到 $1$）。
步骤 2：确定积分表达式
根据区域 $D$ 的范围，先对 $x$ 积分，后对 $y$ 积分时，应为
$$ \int_{0}^{2} \int_{\frac{y}{2}}^{1} p(x, y) \, dx \, dy $$