题目
设矩阵0 2019 -sqrt (2)-|||-A= -2019 0 1-|||-sqrt (2) -1 0，则行列式0 2019 -sqrt (2)-|||-A= -2019 0 1-|||-sqrt (2) -1 00 2019 -sqrt (2)-|||-A= -2019 0 1-|||-sqrt (2) -1 00 2019 -sqrt (2)-|||-A= -2019 0 1-|||-sqrt (2) -1 00 2019 -sqrt (2)-|||-A= -2019 0 1-|||-sqrt (2) -1 00 2019 -sqrt (2)-|||-A= -2019 0 1-|||-sqrt (2) -1 0其他选项都不对。
设矩阵
，则行列式
其他选项都不对。
题目解答
答案
因为矩阵
则
对行列式按第一列展开，则
故本题选A。
解析
步骤 1：确定矩阵A
矩阵A为：
0 2019 $-\sqrt {2}$
-2019 0 1
$\sqrt {2}$ -1 0
步骤 2：计算行列式|A|
行列式|A|为：
0 2019 $-\sqrt {2}$
-2019 0 1
$\sqrt {2}$ -1 0
步骤 3：按第一列展开行列式
$|A| = 0 \times \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} - (-2019) \times \begin{vmatrix} 2019 & -\sqrt{2} \\ -1 & 0 \end{vmatrix} + \sqrt{2} \times \begin{vmatrix} 2019 & -\sqrt{2} \\ 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 4：计算行列式
$|A| = 0 - (-2019) \times (2019 \times 0 - (-\sqrt{2}) \times (-1)) + \sqrt{2} \times (2019 \times 1 - (-\sqrt{2}) \times 0)$
$|A| = 0 - (-2019) \times (-\sqrt{2}) + \sqrt{2} \times 2019$
$|A| = 2019\sqrt{2} - 2019\sqrt{2}$
$|A| = 0$
矩阵A为：
0 2019 $-\sqrt {2}$
-2019 0 1
$\sqrt {2}$ -1 0
步骤 2：计算行列式|A|
行列式|A|为：
0 2019 $-\sqrt {2}$
-2019 0 1
$\sqrt {2}$ -1 0
步骤 3：按第一列展开行列式
$|A| = 0 \times \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} - (-2019) \times \begin{vmatrix} 2019 & -\sqrt{2} \\ -1 & 0 \end{vmatrix} + \sqrt{2} \times \begin{vmatrix} 2019 & -\sqrt{2} \\ 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 4：计算行列式
$|A| = 0 - (-2019) \times (2019 \times 0 - (-\sqrt{2}) \times (-1)) + \sqrt{2} \times (2019 \times 1 - (-\sqrt{2}) \times 0)$
$|A| = 0 - (-2019) \times (-\sqrt{2}) + \sqrt{2} \times 2019$
$|A| = 2019\sqrt{2} - 2019\sqrt{2}$
$|A| = 0$