题目
(4)设E为球面 ^2+(y)^2+(z)^2=1 的外侧,则下列式子中正确的是 ()-|||-A. ∫∫x dydz=0 B.∫j ydzdx=0 C.∫j x^2dydz=0 D. (iint )_(dfrac {1)(2)}^2xdy=0-|||-2 2 E
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析球面的对称性
球面 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1$ 是一个关于x、y、z轴对称的图形。这意味着在球面上，对于任何一点(x, y, z)，其关于x、y、z轴的对称点(-x, y, z)、(x, -y, z)、(x, y, -z)也都在球面上。
步骤 2：分析选项A
选项A中的积分 ${\iint }_{\dfrac {1}{2}}^{x}{y}^{2}{(x)}^{2}$ 不是一个标准的积分表达式，因此无法直接判断其正确性。此外，该选项中的积分上下限和被积函数的表达式也不符合标准形式，因此可以排除。
步骤 3：分析选项B
选项B中的积分 ∫j ydzdx=0。由于球面关于y轴对称，因此在球面上，对于任何一点(x, y, z)，其关于y轴的对称点(x, -y, z)也都在球面上。因此，对于y的积分在球面上的正负部分会相互抵消，使得整个积分结果为0。因此，选项B是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C中的积分 $\iint {x}^{2}dydz=0$。由于球面关于x轴对称，因此在球面上，对于任何一点(x, y, z)，其关于x轴的对称点(-x, y, z)也都在球面上。因此，对于x的积分在球面上的正负部分会相互抵消，使得整个积分结果为0。因此，选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D中的积分 ${\iint }_{2}^{2}dxdy=0$。由于积分上下限相同，因此积分结果为0。但是，这个积分与球面的性质无关，因此不能作为正确选项。
球面 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1$ 是一个关于x、y、z轴对称的图形。这意味着在球面上，对于任何一点(x, y, z)，其关于x、y、z轴的对称点(-x, y, z)、(x, -y, z)、(x, y, -z)也都在球面上。
步骤 2：分析选项A
选项A中的积分 ${\iint }_{\dfrac {1}{2}}^{x}{y}^{2}{(x)}^{2}$ 不是一个标准的积分表达式，因此无法直接判断其正确性。此外，该选项中的积分上下限和被积函数的表达式也不符合标准形式，因此可以排除。
步骤 3：分析选项B
选项B中的积分 ∫j ydzdx=0。由于球面关于y轴对称，因此在球面上，对于任何一点(x, y, z)，其关于y轴的对称点(x, -y, z)也都在球面上。因此，对于y的积分在球面上的正负部分会相互抵消，使得整个积分结果为0。因此，选项B是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C中的积分 $\iint {x}^{2}dydz=0$。由于球面关于x轴对称，因此在球面上，对于任何一点(x, y, z)，其关于x轴的对称点(-x, y, z)也都在球面上。因此，对于x的积分在球面上的正负部分会相互抵消，使得整个积分结果为0。因此，选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D中的积分 ${\iint }_{2}^{2}dxdy=0$。由于积分上下限相同，因此积分结果为0。但是，这个积分与球面的性质无关，因此不能作为正确选项。