6.求下列函数在有限孤立奇点处的留数.-|||-(1) dfrac (z+1)({z)^2-2z} ;

步骤 1：确定函数的奇点
函数 $f(z) = \dfrac{z+1}{z^2-2z}$ 的分母为 $z^2-2z$，可以分解为 $z(z-2)$。因此，函数的奇点为 $z=0$ 和 $z=2$。

步骤 2：计算留数
留数的计算可以通过洛朗级数展开或直接计算。这里我们使用直接计算的方法。
- 对于 $z=0$，我们计算 $f(z)$ 在 $z=0$ 处的留数。由于 $z=0$ 是一阶极点，留数可以通过计算 $\lim_{z \to 0} z f(z)$ 得到。
\[
\lim_{z \to 0} z \cdot \dfrac{z+1}{z(z-2)} = \lim_{z \to 0} \dfrac{z+1}{z-2} = \dfrac{1}{-2} = -\dfrac{1}{2}
\]
- 对于 $z=2$，我们计算 $f(z)$ 在 $z=2$ 处的留数。由于 $z=2$ 是一阶极点，留数可以通过计算 $\lim_{z \to 2} (z-2) f(z)$ 得到。
\[
\lim_{z \to 2} (z-2) \cdot \dfrac{z+1}{z(z-2)} = \lim_{z \to 2} \dfrac{z+1}{z} = \dfrac{2+1}{2} = \dfrac{3}{2}
\]