矩阵(}1&2&1&12&3&0&22&4&2&2)的秩等于

对矩阵进行行初等变换： 1. 第二行减去第一行的两倍： $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 & 2 \end{pmatrix} - 2 \times \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 & 0 \end{pmatrix}$ 2. 第三行减去第一行的两倍： $\begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 & 2 \end{pmatrix} - 2 \times \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ 变换后矩阵为： $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ 非零行数为2，故秩为2。 答案： $\boxed{2}$