【填空题】当一列火车以 10 m/s 的速率向东行驶时,若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向 30 °,则雨滴相对于地面的速率是 ________________ ; 相对于列车的速率是 ________________ .

步骤 1：确定雨滴相对于地面的运动方向
雨滴相对于地面竖直下落，但相对于火车窗子形成的雨迹偏离竖直方向 30°，说明雨滴相对于火车有向东的水平分速度，这个分速度等于火车的速度，即 10 m/s。

步骤 2：计算雨滴相对于地面的速率
雨滴相对于地面的运动可以分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度。由于雨滴相对于地面竖直下落，所以竖直方向的分速度为雨滴相对于地面的速率。根据题意，雨滴相对于地面的运动方向与竖直方向的夹角为 30°，所以雨滴相对于地面的速率 v = 10 m/s / sin(30°) = 20 m/s。

步骤 3：计算雨滴相对于列车的速率
雨滴相对于列车的速率等于雨滴相对于地面的速率与火车速度的矢量和。由于雨滴相对于地面的速率 v = 20 m/s，且雨滴相对于地面的运动方向与竖直方向的夹角为 30°，所以雨滴相对于列车的速率 v' = v * cos(30°) = 20 m/s * cos(30°) = 17.3 m/s。