题目
求过点(2,0,-3)且与直线(2,0,-3)垂直的平面方程。
求过点
且与直线
垂直的平面方程。
题目解答
答案
设方向向量为
，则
，求得方向向量后，得到所求平面方程为
,求得平面方程得
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线的方向向量可以通过直线的参数方程或两点确定。题目中没有给出直线的具体方程，但假设直线的方向向量为$\vec{d} = (a, b, c)$。
步骤 2：确定平面的法向量
由于平面与直线垂直，所以平面的法向量$\vec{n}$与直线的方向向量$\vec{d}$相同，即$\vec{n} = (a, b, c)$。
步骤 3：写出平面方程
平面方程的一般形式为$Ax + By + Cz + D = 0$，其中$(A, B, C)$是平面的法向量。根据题目，平面过点$(2, 0, -3)$，代入平面方程求解$D$。
步骤 4：代入点(2,0,-3)求解D
将点$(2, 0, -3)$代入平面方程$Ax + By + Cz + D = 0$，得到$2A + 0B - 3C + D = 0$，从而求得$D$的值。
步骤 5：整理平面方程
将求得的$D$值代入平面方程，整理得到最终的平面方程。
直线的方向向量可以通过直线的参数方程或两点确定。题目中没有给出直线的具体方程，但假设直线的方向向量为$\vec{d} = (a, b, c)$。
步骤 2：确定平面的法向量
由于平面与直线垂直，所以平面的法向量$\vec{n}$与直线的方向向量$\vec{d}$相同，即$\vec{n} = (a, b, c)$。
步骤 3：写出平面方程
平面方程的一般形式为$Ax + By + Cz + D = 0$，其中$(A, B, C)$是平面的法向量。根据题目，平面过点$(2, 0, -3)$，代入平面方程求解$D$。
步骤 4：代入点(2,0,-3)求解D
将点$(2, 0, -3)$代入平面方程$Ax + By + Cz + D = 0$，得到$2A + 0B - 3C + D = 0$，从而求得$D$的值。
步骤 5：整理平面方程
将求得的$D$值代入平面方程，整理得到最终的平面方程。