题目

如果行列式的元素全不为零,那么此行列式一定不等于零.（）A对B错

如果行列式的元素全不为零,那么此行列式一定不等于零.（）

A对

B错

题目解答

答案

如果行列式的元素全不为零,那么此行列式有可能等于零，例如： $\left| A \right|=\left| \begin{matrix} 1& -1\\ 3& -3\\ \end{matrix} \right|=1\times \left( -3 \right) +1\times 3=0$ ；故答案为B。

解析

行列式是否为零取决于其行或列的线性相关性，而不是其元素是否为零。即使行列式的元素全不为零，如果行或列之间存在线性相关性，行列式仍然可以为零。例如，考虑一个2x2的行列式，如果两行或两列成比例，即使所有元素都不为零，行列式也会为零。