题目
设有直线L:x+3y+2z+1＝02x−y−10z+3＝0，及平面π:4x-2y+z-2=0，则直线L（）A. 平行于πB. 在π上C. 垂直于πD. 与π斜交.
设有直线L:x+3y+2z+1＝02x−y−10z+3＝0，及平面π:4x-2y+z-2=0，则直线L（）
A. 平行于π
B. 在π上
C. 垂直于π
D. 与π斜交
题目解答
答案
直线
因此：直线
即：
由平面
显然可知，直线
因此：直线
故本题选：C.
解析
步骤 1：确定直线L的方向向量
直线L的方程为：{x+3y+2z+1=02x−y−10z+3=0
因此，直线L的方向向量为：
s→=(1,3,2)×(2,−1,−10)=⎛⎝⎜i12j3−1k2−10⎞⎠⎟=−28i+14j−7k
即：s→=−7(4,−2,1)
步骤 2：确定平面π的法向量
由平面π的方程4x-2y+z-2=0，可知平面π的法向量为：
n→=(4,−2,1)
步骤 3：判断直线L与平面π的关系
由于直线L的方向向量s→与平面π的法向量n→平行，即s→=−7n→，因此直线L垂直于平面π。
直线L的方程为：{x+3y+2z+1=02x−y−10z+3=0
因此，直线L的方向向量为：
s→=(1,3,2)×(2,−1,−10)=⎛⎝⎜i12j3−1k2−10⎞⎠⎟=−28i+14j−7k
即：s→=−7(4,−2,1)
步骤 2：确定平面π的法向量
由平面π的方程4x-2y+z-2=0，可知平面π的法向量为：
n→=(4,−2,1)
步骤 3：判断直线L与平面π的关系
由于直线L的方向向量s→与平面π的法向量n→平行，即s→=−7n→，因此直线L垂直于平面π。