[题目]-|||-设 lim _(xarrow infty )((dfrac {x+2a)(x-a))}^x=8 且 a≠0, 求常数a的值.

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及指数函数形式的极限处理，需要灵活运用自然对数的变形和等价无穷小替换等技巧。

解题核心思路：
将原式取自然对数转化为对数形式的极限，通过等价无穷小替换或变量代换，将复杂分式转化为标准的指数极限形式，最终解方程求得参数。

破题关键点：

1. 识别分式结构：将分式变形为1 + 某个无穷小量的形式，便于应用等价无穷小替换。
2. 变量代换：通过引入新变量简化表达式，将极限转化为标准的$(1 + \frac{k}{t})^t$形式，其极限为$e^k$。
3. 解方程：根据极限结果建立方程，解出未知常数$a$。

步骤1：取自然对数
设原式为$L = \lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+2a}{x-a})}^{x}=8$，两边取自然对数得：
$\ln L = \lim_{x \to \infty} x \cdot \ln \left( \dfrac{x + 2a}{x - a} \right)$

步骤2：分式变形
将分式$\dfrac{x + 2a}{x - a}$改写为$1 + \dfrac{3a}{x - a}$，即：
$\ln \left( 1 + \dfrac{3a}{x - a} \right)$

步骤3：等价无穷小替换
当$x \to \infty$时，$\dfrac{3a}{x - a}$趋近于$0$，利用$\ln(1 + t) \approx t$（当$t \to 0$），得：
$\ln L \approx \lim_{x \to \infty} x \cdot \dfrac{3a}{x - a}$

步骤4：化简极限表达式
分子分母同除以$x$，得：
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{3a x}{x - a} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3a}{1 - \dfrac{a}{x}} = 3a$

步骤5：解方程求$a$
由$\ln L = 3a$且$L = 8$，得：
$3a = \ln 8 \implies a = \dfrac{\ln 8}{3} = \ln 2$