[题目]-|||-设 lim _(xarrow infty )((dfrac {x+2a)(x-a))}^x=8 且 a≠0, 求常数a的值.

步骤 1：将给定的极限表达式进行变形
给定的极限表达式为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+2a}{x-a})}^{x}=8$。首先，将表达式中的分数部分进行变形，以便于后续的计算。
$$\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+2a}{x-a})}^{x} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x-a+3a}{x-a})}^{x} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x-a}{x-a}+\dfrac {3a}{x-a})}^{x} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{x}$$
步骤 2：利用极限的性质进行进一步变形
由于 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{x}$ 的形式与自然对数的底数 $e$ 的定义形式相似，即 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x})}^{x}=e$，因此可以将原极限表达式进一步变形为：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{x} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{x-a} \cdot \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{a}$$
步骤 3：利用极限的性质求解
由于 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{x-a} = e^{3a}$，且 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{a} = 1$，因此原极限表达式可以简化为：
$$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {3a}{x-a})}^{x} = e^{3a}$$
根据题目条件，$\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x+2a}{x-a})}^{x}=8$，因此有 $e^{3a} = 8$，从而可以求解出 $a$ 的值。
步骤 4：求解 $a$ 的值
由于 $e^{3a} = 8$，因此可以得到 $3a = \ln 8$，从而可以求解出 $a$ 的值为 $a = \dfrac {\ln 8}{3} = \ln 2$。