题目
设 (x)f连续，与方程(x)f 等价的微分方程初值问题为（）A, (x)fB, (x)fC, (x)fD, (x)f
设 
连续，与方程
等价的微分方程初值问题为（）
A, 
B, 
C, 
D, 
题目解答
答案
【解答】：
对方程进行求导，可得到
而当
时，代入可得
故结果选择C。
解析
步骤 1：求导
对给定的方程$f(x)=\sin x+{\int }_{0}^{4x}f(\dfrac {t}{4})dt$进行求导，得到$f'(x)$。根据微积分基本定理，对积分部分求导时，需要应用链式法则。因此，$f'(x)=\cos x+4f(x)$。
步骤 2：确定初值
将$x=0$代入原方程$f(x)=\sin x+{\int }_{0}^{4x}f(\dfrac {t}{4})dt$，得到$f(0)=\sin 0+{\int }_{0}^{0}f(\dfrac {t}{4})dt=0$。
对给定的方程$f(x)=\sin x+{\int }_{0}^{4x}f(\dfrac {t}{4})dt$进行求导，得到$f'(x)$。根据微积分基本定理，对积分部分求导时，需要应用链式法则。因此，$f'(x)=\cos x+4f(x)$。
步骤 2：确定初值
将$x=0$代入原方程$f(x)=\sin x+{\int }_{0}^{4x}f(\dfrac {t}{4})dt$，得到$f(0)=\sin 0+{\int }_{0}^{0}f(\dfrac {t}{4})dt=0$。