题目
边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 a b-|||-I-|||-I B1 B2-|||-c d-|||-IA、a b-|||-I-|||-I B1 B2-|||-c d-|||-IB、a b-|||-I-|||-I B1 B2-|||-c d-|||-IC、a b-|||-I-|||-I B1 B2-|||-c d-|||-ID、a b-|||-I-|||-I B1 B2-|||-c d-|||-I
边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为
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A、
B、
C、
D、
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：分析第一种情况
在第一种情况下，电流I沿着正方形线圈的四条边流动，形成一个闭合回路。根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度可以计算。由于正方形的对称性，每条边在中心点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此可以将它们相加得到总磁感应强度。
步骤 2：计算第一种情况的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi r}\sin\theta$
其中，r是中心点到边的距离，θ是边与中心点连线的夹角。对于正方形线圈，r = l/2，θ = 45°。因此，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi \times \dfrac{l}{2}}\sin45°=\dfrac{\sqrt{2}{\mu }_{0}I}{2\pi l}$
由于正方形有四条边，总磁感应强度为：
${B}_{1}=4\times \dfrac{\sqrt{2}{\mu }_{0}I}{2\pi l}=\dfrac{2\sqrt{2}{\mu }_{0}I}{\pi l}$
步骤 3：分析第二种情况
在第二种情况下，电流I沿着正方形线圈的两条对边流动，形成一个闭合回路。根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度可以计算。由于正方形的对称性，每条边在中心点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，因此可以将它们相减得到总磁感应强度。
步骤 4：计算第二种情况的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi r}\sin\theta$
其中，r是中心点到边的距离，θ是边与中心点连线的夹角。对于正方形线圈，r = l/2，θ = 90°。因此，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi \times \dfrac{l}{2}}\sin90°=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi l}$
由于正方形有两条边，总磁感应强度为：
${B}_{2}=2\times \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi l}-2\times \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi l}=0$
在第一种情况下，电流I沿着正方形线圈的四条边流动，形成一个闭合回路。根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度可以计算。由于正方形的对称性，每条边在中心点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此可以将它们相加得到总磁感应强度。
步骤 2：计算第一种情况的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi r}\sin\theta$
其中，r是中心点到边的距离，θ是边与中心点连线的夹角。对于正方形线圈，r = l/2，θ = 45°。因此，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi \times \dfrac{l}{2}}\sin45°=\dfrac{\sqrt{2}{\mu }_{0}I}{2\pi l}$
由于正方形有四条边，总磁感应强度为：
${B}_{1}=4\times \dfrac{\sqrt{2}{\mu }_{0}I}{2\pi l}=\dfrac{2\sqrt{2}{\mu }_{0}I}{\pi l}$
步骤 3：分析第二种情况
在第二种情况下，电流I沿着正方形线圈的两条对边流动，形成一个闭合回路。根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度可以计算。由于正方形的对称性，每条边在中心点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，因此可以将它们相减得到总磁感应强度。
步骤 4：计算第二种情况的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi r}\sin\theta$
其中，r是中心点到边的距离，θ是边与中心点连线的夹角。对于正方形线圈，r = l/2，θ = 90°。因此，每条边在中心点产生的磁感应强度为：
${B}_{边}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi \times \dfrac{l}{2}}\sin90°=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi l}$
由于正方形有两条边，总磁感应强度为：
${B}_{2}=2\times \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi l}-2\times \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi l}=0$