66.甲、乙、丙和丁四辆载重不同的卡车运输一批货物，其中甲的载重是乙的2倍，是丙的3倍，是丁的1.5倍。如果甲和丁一起运货，各跑10次正好能运完所有货物。如果乙和丙一起运货，且乙每小时运一趟、丙每半小时运一趟，问需要多少小时才能运完所有货物？A. 14B. 14.5C. 15D. 15.5

考查要点：本题主要考查比例关系的应用、工作效率的计算以及时间与次数的整数性问题。

解题核心思路：

1. 设定变量：通过甲的载重量建立比例关系，表示乙、丙、丁的载重量。
2. 计算总货物量：利用甲和丁的运输次数及载重量求出总货物量。
3. 分析乙和丙的工作效率：结合乙每小时一趟、丙每半小时一趟的特点，计算每小时的总运输量。
4. 时间与次数的整数性：注意运输次数必须为整数，因此需向上取整到满足条件的最小时间点。

破题关键点：

• 比例关系的准确转换（如甲是乙的2倍，乙即为甲的1/2）。
• 乙和丙的运输次数与时间的对应关系（乙每小时1次，丙每半小时1次）。
• 理论时间与实际时间的差异：需确保运输次数足够覆盖总货物量。

设定变量与载重量关系

设甲的载重量为$x$吨，则：

• 乙的载重量为$\frac{x}{2}$吨，
• 丙的载重量为$\frac{x}{3}$吨，
• 丁的载重量为$\frac{2x}{3}$吨。

计算总货物量

甲和丁各跑10次，总运输量为：
$10x + 10 \cdot \frac{2x}{3} = 10x + \frac{20x}{3} = \frac{50x}{3} \text{吨}.$

乙和丙的工作效率

• 乙每小时运输量：$\frac{x}{2}$吨/小时，
• 丙每小时运输量：每半小时1次，即每小时2次，总运输量为$2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}$吨/小时，
• 合计每小时运输量：$\frac{x}{2} + \frac{2x}{3} = \frac{7x}{6}$吨/小时。

时间计算与整数性处理

总时间$t$满足：
$\frac{7x}{6} \cdot t = \frac{50x}{3} \implies t = \frac{50x/3}{7x/6} = \frac{100}{7} \approx 14.2857 \text{小时}.$
由于运输次数必须为整数：

• 乙在14.2857小时内只能完成14次运输，
• 丙在14小时完成28次，0.2857小时不足半小时，无法再运输，
• 需等待至14.5小时，此时丙完成29次运输，总运输量刚好满足$\frac{50x}{3}$吨。