2【判断题】 函数z=(2)/(sqrt(xy))的定义域是((x,y)|xy>0).A 对B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二元函数定义域的确定，涉及分式与根式的复合条件。

解题核心思路：

1. 分母不为零：分式中的分母$\sqrt{xy}$不能为零，即$\sqrt{xy} \neq 0$，因此$xy \neq 0$。
2. 根式有意义：根式$\sqrt{xy}$要求被开方数$xy \geq 0$。
   结合以上两点，需满足$xy > 0$，即$x$和$y$同号（同正或同负）。

破题关键点：

• 明确分式与根式的双重限制条件，避免遗漏分母不为零的隐含要求。

函数$z = \frac{2}{\sqrt{xy}}$的定义域需满足以下条件：

1. 根式$\sqrt{xy}$有意义：
   被开方数$xy \geq 0$。
2. 分母$\sqrt{xy}$不为零：
   $\sqrt{xy} \neq 0$，即$xy \neq 0$。

综合条件：

• $xy \geq 0$且$xy \neq 0$，等价于$xy > 0$。
• 因此，定义域为$\{(x, y) \mid xy > 0\}$，即$x$和$y$同号。

题目中给出的定义域正确，故答案为A。