f(x)=(xsin x)/(1+x^2) 是（ ）A. 偶函数；B. 既是奇函数也是偶函数；C. 非奇非偶函数；D. 奇函数；

本题考查函数奇偶性的判断。解题思路是先确定函数的定义域是否关于原点对称，若对称，再判断$f(-x)$与$f(x)$以及$-f(x)$的关系，若$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；若$f(-x)= -f(x)$，则函数为奇函数；若两者都不满足，则函数为非奇非偶函数。

1. 确定函数的定义域：
   对于函数$f(x)=\frac{x\sin x}{1 + x^2}$，因为分母$1 + x^2$恒大于$0$，即$1 + x^2\neq0$的解集为$R$，所以函数$f(x)$的定义域为$R$，关于原点对称。
2. 计算$f(-x)$：
   将$x$替换为$-x$，可得$f(-x)=\frac{(-x)\sin (-x)}{1 + (-x)^2}$。
   根据正弦函数的性质$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，则$\sin (-x)=-\sin x$，所以$f(-x)=\frac{(-x)\cdot(-\sin x)}{1 + x^2}=\frac{x\sin x}{1 + x^2}$。
3. 判断函数的奇偶性：
   因为$f(-x)=\frac{x\sin x}{1 + x^2}=f(x)$，满足偶函数的定义，所以函数$f(x)$是偶函数。