设overrightarrow(a)=（1，1，4），overrightarrow(b)=（1，-2，2），则overrightarrow(a)+overrightarrow(b)在overrightarrow(a)方向上的投影为（ ）A. (7)/(2)B. (25)/(3sqrt(2))C. 3sqrt(2)D. (6)/(3sqrt(2))

步骤 1：计算向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
根据向量加法的定义，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的每个分量等于$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$对应分量的和。因此，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（1+1，1-2，4+2）=（2，-1，6）$。
步骤 2：计算$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的点积
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的点积等于它们对应分量乘积的和。因此，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=（2，-1，6）•（1，1，4）=2×1+（-1）×1+6×4=2-1+24=25$。
步骤 3：计算$\overrightarrow{a}$的模
$\overrightarrow{a}$的模等于$\sqrt{1^2+1^2+4^2}=\sqrt{1+1+16}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
步骤 4：计算$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影等于$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$。因此，$\frac{25}{3\sqrt{2}}$。