求lim _(xarrow {0)^+}((dfrac {1)(x))}^tan x

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是利用等价无穷小替换或洛必达法则处理形如“$\frac{0}{0}$”型不定式的能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0^+$时，$\tan x$与$x$是等价无穷小，即$\tan x \sim x$。因此，原式可转化为$\frac{\tan x}{x}$，直接利用等价无穷小替换即可求解。若不熟悉等价无穷小，也可将表达式改写为$\frac{\tan x}{x}$，通过洛必达法则求解。

破题关键点：

1. 识别出$\tan x$与$x$在$x \rightarrow 0$时的等价关系。
2. 灵活选择等价无穷小替换或洛必达法则简化计算。

方法一：等价无穷小替换
当$x \rightarrow 0$时，$\tan x \sim x$，因此：
$\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\tan x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{x}{x} = 1.$

方法二：洛必达法则
将原式改写为$\frac{\tan x}{x}$，当$x \rightarrow 0^+$时，分子$\tan x \rightarrow 0$，分母$x \rightarrow 0$，满足“$\frac{0}{0}$”型不定式。对分子分母分别求导：
$\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\tan x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sec^2 x}{1} = \sec^2 0 = 1.$