要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率．

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，涉及对立事件的应用，以及“至少有一个”和“至多有一个”事件的理解。

解题核心思路：

1. 至少有一件废品：利用对立事件“两件均为正品”简化计算，即 $P(\text{至少一件废品}) = 1 - P(\text{两件均为正品})$。
2. 至多有一件废品：同样利用对立事件“两件均为废品”简化计算，即 $P(\text{至多一件废品}) = 1 - P(\text{两件均为废品})$。

破题关键点：

• 明确甲、乙机床生产独立，概率可相乘。
• 正确转换“至少”和“至多”的对立事件形式。

设事件 $A$ 为“从甲机床抽得废品”，事件 $B$ 为“从乙机床抽得废品”，则 $P(A)=0.05$，$P(B)=0.1$。

第（1）题

至少有一件废品的概率：

1. 对立事件：两件均为正品，即 $\overline{A} \cap \overline{B}$。
2. 计算概率：
   $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = (1-0.05) \cdot (1-0.1) = 0.95 \cdot 0.9 = 0.855$
3. 最终结果：
   $P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.855 = 0.145$

第（2）题

至多有一件废品的概率：

1. 对立事件：两件均为废品，即 $A \cap B$。
2. 计算概率：
   $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.05 \cdot 0.1 = 0.005$
3. 最终结果：
   $P(\text{至多一件废品}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.005 = 0.995$