题目

判断题（共10题，10.0分）题型说明：共10题，每题1分。43. (1.0分) int 99dx=0A 对B 错

判断题（共10题，10.0分） 题型说明：共10题，每题1分。 43. (1.0分) $\int 99dx=0$ A 对 B 错

题目解答

答案

积分 $\int 99 \, dx$ 表示函数 $99$ 的原函数，即 $F(x)$ 满足 $F'(x) = 99$。 根据不定积分的定义，原函数为 $F(x) = 99x + C$，其中 $C$ 为任意常数。 题目中给出的等式 $\int 99 \, dx = 0$ 显然不成立，因为 $99x + C$ 不恒等于 $0$（除非 $x = 0$ 且 $C = 0$，但这是特例）。 或者，对等式两边求导得 $99 = 0$，显然矛盾。 **答案：** $\boxed{B}$

解析

考查要点：本题主要考查对不定积分基本概念的理解，以及积分结果与原函数关系的判断。

解题核心思路：

  1. 明确积分类型：题目中的积分符号无上下限，属于不定积分，其结果应为原函数加上任意常数$C$。
  2. 应用积分规则：常数的积分公式为$\int a \, dx = a x + C$。
  3. 验证等式合理性：通过比较积分结果与题目给出的等式，判断其是否成立。

破题关键点：

  • 积分结果的形式：$\int 99 \, dx$的结果应为$99x + C$，而非固定值$0$。
  • 逻辑矛盾分析：若等式成立，则两边求导后会出现矛盾（$99 = 0$），直接证明原式错误。

步骤1：写出不定积分的正确形式
根据积分规则，$\int 99 \, dx = 99x + C$，其中$C$为任意常数。

步骤2：对比题目等式
题目中等式$\int 99 \, dx = 0$表示积分结果恒等于$0$，但$99x + C$仅在$x=0$且$C=0$时成立，无法对所有$x$成立。

步骤3：通过求导验证
若等式成立，则两边求导应相等：

  • 左边求导：$\frac{d}{dx}(99x + C) = 99$
  • 右边求导：$\frac{d}{dx}(0) = 0$
    显然$99 \neq 0$，矛盾出现，说明原等式错误。