在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为（ ）A. (Q)/((4sqrt(3);π{ε_0)a)}B. (Q)/((2sqrt(3);π{ε_0)a)}C. (Q)/((6;π{ε_0)a)}D. (Q)/((12;π{ε_0)a)}

考查要点：本题主要考查点电荷电势的计算及空间几何中正方体中心到顶点距离的确定。

解题核心思路：

1. 确定点电荷的位置与场点的距离：正方体中心到顶点的距离需通过空间对角线计算。
2. 应用点电荷电势公式：电势为标量，直接代入公式 $\phi = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$ 计算。

破题关键点：

• 正确计算中心到顶点的距离：正方体边长为 $a$，中心到顶点的距离为 $\frac{a\sqrt{3}}{2}$。
• 公式代入与化简：注意分母的化简，避免计算错误。

步骤1：计算中心到顶点的距离

正方体边长为 $a$，中心到顶点的坐标差为 $(a/2, a/2, a/2)$，因此距离为：
$r = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$

步骤2：代入点电荷电势公式

点电荷 $Q$ 在顶点处产生的电势为：
$\phi = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{Q}{2\sqrt{3}\pi \varepsilon_0 a}.$

步骤3：匹配选项

计算结果与选项 B $\frac{Q}{2\sqrt{3}\pi \varepsilon_0 a}$ 完全一致。