题目
在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为（ ）A. (Q)/((4sqrt(3);π{ε_0)a)}B. (Q)/((2sqrt(3);π{ε_0)a)}C. (Q)/((6;π{ε_0)a)}D. (Q)/((12;π{ε_0)a)}
在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为（ ）
A. $\frac{Q}{{4\sqrt{3}\;π{ε_0}a}}$
B. $\frac{Q}{{2\sqrt{3}\;π{ε_0}a}}$
C. $\frac{Q}{{6\;π{ε_0}a}}$
D. $\frac{Q}{{12\;π{ε_0}a}}$
题目解答
答案
B. $\frac{Q}{{2\sqrt{3}\;π{ε_0}a}}$
解析
步骤 1：计算正方体中心到顶角的距离
正方体中心到顶角的距离可以通过空间几何计算得出。设正方体边长为a，中心到顶角的距离L可以通过勾股定理计算得出。正方体中心到顶角的连线可以看作是正方体对角线的一半，而正方体对角线的长度可以通过勾股定理计算得出，即
L=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+（{a}^{2}+{a}^{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$
步骤 2：计算顶角处的电势
根据点电荷的电势公式，电势φ=$\frac{kQ}{r}$，其中k是库仑常数，Q是点电荷的电量，r是点电荷到电势点的距离。将L代入公式中，得到顶角处的电势为
φ=$\frac{kQ}{L}$=$\frac{kQ}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$=$\frac{Q}{2\sqrt{3}π{ɛ}_{0}a}$
正方体中心到顶角的距离可以通过空间几何计算得出。设正方体边长为a，中心到顶角的距离L可以通过勾股定理计算得出。正方体中心到顶角的连线可以看作是正方体对角线的一半，而正方体对角线的长度可以通过勾股定理计算得出，即
L=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+（{a}^{2}+{a}^{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$
步骤 2：计算顶角处的电势
根据点电荷的电势公式，电势φ=$\frac{kQ}{r}$，其中k是库仑常数，Q是点电荷的电量，r是点电荷到电势点的距离。将L代入公式中，得到顶角处的电势为
φ=$\frac{kQ}{L}$=$\frac{kQ}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$=$\frac{Q}{2\sqrt{3}π{ɛ}_{0}a}$