题目
2. 函数 f(x)=(1)/(sqrt(5-x)) 的定义域是 （-∞,5] （）
2. 函数
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{5-x}}$
的定义域是
（-∞,5]
（）
题目解答
答案
要使函数 $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{5-x}} $ 有意义，需满足：
1. 分母不为零，即 $\sqrt{5-x} \neq 0$，解得 $5-x > 0$。
2. 平方根内非负，即 $5-x > 0$，解得 $x < 5$。
因此，函数的定义域为 $(- \infty, 5)$，对应选项 **B**。
**答案：B**
解析
本题考查函数定义域的求解，解题的关键在于根据函数的形式，找出使函数有意义的条件。对于函数$f(x)=\frac{1}{\sqrt{5 - x}}$，需要同时考虑分母不为零以及二次根式内的值非负这两个条件。
- 考虑分母不为零的条件：
- 因为函数的分母为$\sqrt{5 - x}$，分母不能为$0$，即$\sqrt{5 - x}\neq0$。
- 由于二次根式的值一定是非负的，要使$\sqrt{5 - x}\neq0$，则根号下的数$5 - x$必须大于$0$，可列出不等式$5 - x>0$。
- 求解不等式：
- 对不等式$5 - x>0$进行求解，移项可得$-x>-5$。
- 不等式两边同时乘以$-1$，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，所以得到$x < 5$。
- 用区间表示$x$的取值范围，即$(-\infty,5)$。