(3)函数f(z)在圆环域 lt |z-(z)_(0)|lt R 内展开成洛朗级数的条件是 () .-|||-(A)f(z)在圆环域内解析 (B)f(z)在圆环域内连续-|||-(C)f(z)在z0解析 (D)以上都不对

考查要点：本题主要考查洛朗级数展开的条件，需要明确洛朗级数与泰勒级数的区别，以及环域内解析函数的性质。

解题核心思路：
洛朗级数用于函数在环域（即圆环形区域）内的展开，其展开条件与泰勒级数类似，但需注意环域的特殊性。关键点在于函数在环域内的解析性，而非单点或连续性。

破题关键：

• 选项A强调在环域内解析，这是洛朗级数展开的必要条件。
• 选项C中提到的“在$z_0$解析”不成立，因为$z_0$是环域的中心（被排除在环域外），函数在该点是否解析不影响环域内的展开。
• 选项B的连续性条件较弱，无法保证展开的存在性。

洛朗级数展开的条件

根据复变函数理论，函数$f(z)$在环域$0 < |z - z_0| < R$内展开成洛朗级数的充分必要条件是：$f(z)$在该环域内解析。

选项分析：

• (A) 正确：解析性保证了函数在环域内每一点的泰勒展开存在，从而可以通过积分得到洛朗级数的系数。
• (B) 错误：连续性不足以保证展开的存在，需更强的可导性（解析）。
• (C) 错误：$z_0$不在环域内，函数在该点的解析性与环域内的展开无关。
• (D) 错误：因选项A正确，故“以上都不对”不成立。