求下列函数的反函数: =sqrt [3](x)+1;

考查要点：本题主要考查反函数的概念及求解方法，需要掌握函数与反函数之间的变量互换关系，以及代数方程的变形技巧。

解题核心思路：

1. 将原函数表达式中的$y$表示为$x$的函数，解出$x$关于$y$的表达式。
2. 交换$x$和$y$，得到反函数的表达式。
3. 注意运算顺序，正确处理方程中的加减和立方操作。

破题关键点：

• 先移项再立方：原式中的“+1”需要先通过移项消除，再对两边进行立方运算，避免直接立方导致错误。

原函数：$y = \sqrt[3]{x} + 1$

步骤分解：

1. 移项：将等式两边减1，得到
   $y - 1 = \sqrt[3]{x}$
2. 立方运算：对两边同时立方，消去三次根号：
   $(y - 1)^3 = x$
3. 交换变量：将$x$和$y$互换，得到反函数：
   $y = (x - 1)^3$

关键验证：

• 原函数与反函数应满足互为逆运算。例如，当$x=0$时，原函数$y=1$；代入反函数$y=(0-1)^3=-1$，但此处需注意验证逻辑，实际验证应通过复合函数验证（如$f(f^{-1}(x))=x$）。