级数sum _(n=1)^infty ((-1))^ndfrac (n!)({n)^n}-|||-__（ ）A发散B条件收敛C绝对收敛D无法判定敛散性

考查要点：本题主要考查交错级数的绝对收敛性判断，涉及比值判别法和绝对收敛的概念。

解题核心思路：

1. 判断绝对收敛性：先考虑绝对值级数$\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n!}{n^n}$的收敛性。
2. 应用比值判别法：计算$\lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{a_{n+1}}{a_n} \right|$，若极限小于1，则绝对收敛。
3. 关键变形：将比值化简为$\left(1 - \dfrac{1}{n+1}\right)^n$，利用极限$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{n+1}\right)^n = \dfrac{1}{e}$。

破题关键点：

• 识别级数类型：交错级数需先判断绝对收敛性。
• 灵活应用比值判别法：通过变形找到极限值，确定收敛性。

步骤1：确定绝对收敛性
考虑绝对值级数$\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n!}{n^n}$，计算通项比值：
$\lim_{n \to \infty} \dfrac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \dfrac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}} \cdot \dfrac{n^n}{n!} = \lim_{n \to \infty} \dfrac{n^n}{(n+1)^n} = \lim_{n \to \infty} \left( \dfrac{n}{n+1} \right)^n.$

步骤2：化简极限表达式
将$\dfrac{n}{n+1}$改写为$1 - \dfrac{1}{n+1}$，得：
$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{n+1}\right)^n = \lim_{n \to \infty} \left[\left(1 - \dfrac{1}{n+1}\right)^{n+1}\right]^{\dfrac{n}{n+1}}.$

步骤3：应用极限公式
利用$\lim_{k \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{k}\right)^k = \dfrac{1}{e}$，可得：
$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{n+1}\right)^{n+1} = \dfrac{1}{e}, \quad \text{且} \quad \dfrac{n}{n+1} \to 1.$
因此，原极限为$\dfrac{1}{e} < 1$。

结论：根据比值判别法，绝对值级数收敛，故原级数绝对收敛。