题目
发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“+”和“-”。由于通迅系统受到干扰，当发出信号“+”时，收报台未必收到信号“+”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“+”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“+”，求收报台收到信号“+”的概率；当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率。
发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“+”和“-”。由于通迅系统受到干扰，当发出信号“+”时，收报台未必收到信号“+”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“+”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“+”，求收报台收到信号“+”的概率；当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率。
题目解答
答案
(1)收报台收到信号“+”的概率为
$$0.6×0.8+0.4×0.1=0.48+0.04=0.52$$。
(2)设收报台收到信号“+”为事件B，发报台确是发出信号“+”为事件A，则当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率为$$P(A|B)={P(AB)\over P(B)} $$$$={0.6\times 0.8\over 0.52} =$$$${12\over13} $$。
解析
步骤 1：计算收报台收到信号“+”的概率
根据题意，发报台发出信号“+”的概率为0.6，发出信号“-”的概率为0.4。当发出信号“+”时，收报台收到信号“+”的概率为0.8，收到信号“-”的概率为0.2。当发出信号“-”时，收报台收到信号“-”的概率为0.9，收到信号“+”的概率为0.1。因此，收报台收到信号“+”的概率为：
$$P(+) = P(+) \times P(+) + P(-) \times P(+)$$
$$= 0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.1$$
$$= 0.48 + 0.04$$
$$= 0.52$$
步骤 2：计算当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率
设收报台收到信号“+”为事件B，发报台确是发出信号“+”为事件A，则当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率为：
$$P(A|B) = {P(AB) \over P(B)}$$
$$= {P(+) \times P(+) \over P(+) }$$
$$= {0.6 \times 0.8 \over 0.52}$$
$$= {12 \over 13}$$
根据题意，发报台发出信号“+”的概率为0.6，发出信号“-”的概率为0.4。当发出信号“+”时，收报台收到信号“+”的概率为0.8，收到信号“-”的概率为0.2。当发出信号“-”时，收报台收到信号“-”的概率为0.9，收到信号“+”的概率为0.1。因此，收报台收到信号“+”的概率为：
$$P(+) = P(+) \times P(+) + P(-) \times P(+)$$
$$= 0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.1$$
$$= 0.48 + 0.04$$
$$= 0.52$$
步骤 2：计算当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率
设收报台收到信号“+”为事件B，发报台确是发出信号“+”为事件A，则当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率为：
$$P(A|B) = {P(AB) \over P(B)}$$
$$= {P(+) \times P(+) \over P(+) }$$
$$= {0.6 \times 0.8 \over 0.52}$$
$$= {12 \over 13}$$