题目
int dfrac (5x-1)({x)^2-x-2}dx= (.A.int dfrac (5x-1)({x)^2-x-2}dx= (B.int dfrac (5x-1)({x)^2-x-2}dx= (C.int dfrac (5x-1)({x)^2-x-2}dx= (D.int dfrac (5x-1)({x)^2-x-2}dx= (
.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
，因此选择A.
解析
步骤 1：分解分母
分母${x}^{2}-x-2$可以分解为$(x-2)(x+1)$，因此原式变为$\int \dfrac {5x-1}{(x-2)(x+1)}dx$。
步骤 2：部分分式分解
将$\dfrac {5x-1}{(x-2)(x+1)}$分解为$\dfrac {A}{x-2}+\dfrac {B}{x+1}$的形式，其中$A$和$B$是待定系数。通过比较系数，可以得到$A=3$，$B=2$。
步骤 3：积分
将原式分解为$\int (\dfrac {3}{x-2}+\dfrac {2}{x+1})dx$，分别对每一项进行积分，得到$3\ln |x-2|+2\ln |x+1|+C$。
分母${x}^{2}-x-2$可以分解为$(x-2)(x+1)$，因此原式变为$\int \dfrac {5x-1}{(x-2)(x+1)}dx$。
步骤 2：部分分式分解
将$\dfrac {5x-1}{(x-2)(x+1)}$分解为$\dfrac {A}{x-2}+\dfrac {B}{x+1}$的形式，其中$A$和$B$是待定系数。通过比较系数，可以得到$A=3$，$B=2$。
步骤 3：积分
将原式分解为$\int (\dfrac {3}{x-2}+\dfrac {2}{x+1})dx$，分别对每一项进行积分，得到$3\ln |x-2|+2\ln |x+1|+C$。