题目
设事件A与B相互独立,且满足(A)=0.2, (Acup B)=0.8,则P(B) =______.
设事件A与B相互独立,且满足
,则P(B) =______.
题目解答
答案
由于事件A与B相互独立，根据概率论中独立事件的性质，有：
代入已知的概率值：
解这个方程得到P(B)的值：
所以，P(B) = 0.75。
解析
步骤 1：利用独立事件的性质
由于事件A与B相互独立，根据概率论中独立事件的性质，有：
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$
步骤 2：代入已知的概率值
代入已知的概率值$P(A)=0.2$和$P(A\cup B)=0.8$，得到：
$0.8=0.2+P(B)-(0.2\times P(B))$
步骤 3：解方程求P(B)
解这个方程得到P(B)的值：
$0.8=0.2+P(B)-0.2P(B)$
$0.8=0.2+0.8P(B)$
$0.6=0.8P(B)$
$P(B)=\dfrac {0.6}{0.8}=\dfrac {3}{4}=0.75$
由于事件A与B相互独立，根据概率论中独立事件的性质，有：
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$
步骤 2：代入已知的概率值
代入已知的概率值$P(A)=0.2$和$P(A\cup B)=0.8$，得到：
$0.8=0.2+P(B)-(0.2\times P(B))$
步骤 3：解方程求P(B)
解这个方程得到P(B)的值：
$0.8=0.2+P(B)-0.2P(B)$
$0.8=0.2+0.8P(B)$
$0.6=0.8P(B)$
$P(B)=\dfrac {0.6}{0.8}=\dfrac {3}{4}=0.75$