题10.10图-|||-10.11 如题10.11图所示,两根导线沿半径方-|||-向到向铁环上的A、B两点,并在很远处与电源相连.-|||-已知圆环的粗细均匀,求环中心O的磁感应强度.-|||-I-|||-A-|||-+-|||-B

本题主要考察毕奥-萨伐尔定律在环形导线局部电流磁场中的应用，关键在于分析电流在环心处的磁场贡献。

核心分析

题目中两根导线沿半径方向接到铁环的A、B两点，并在远处与电源相连。由于圆环粗细均匀，A、B两点将圆环分成两段弧（优弧和劣弧），电流会沿两段弧流动（而非仅沿直线）。

毕奥-萨伐尔定律的应用

对于圆弧形电流，环心处的磁感应强度公式为：
$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \theta$
其中，$\theta$为弧长对应的圆心角（弧度制），$R$为圆环半径，$I$为电流。

• 两段弧的电流方向相反：设两段弧的圆心角分别为$\theta_1$和$\theta_2$（$\theta_1 + \theta_2 = 2\pi$），电流分别为$I_1$和$I_2$（总电流$I = I_1 + I_2$）。
• 磁场叠加抵消：两段弧在环心产生的磁感应强度方向相反（因电流方向相反），大小分别为$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{4\pi R} \theta_1$和$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{4\pi R} \theta_2$。

由于圆环电阻与弧长成正比，$I_1 R_1 = I_2 R_2$（电压相同），即$I_1 \theta_1 = I_2 \theta_2$（电阻$R \propto \theta$），故$B_1 = B_2$，总磁场$B = B_1 - B_2 = 0$。

结论

环中心O的磁感应强度为0。