求拉格朗日插值多项式时，当增加一个插值节点，全部基函数都需重新算过。A. 正确B. 错误

拉格朗日插值多项式的核心在于通过构造基函数来组合得到插值多项式。每个基函数的构造依赖于所有已知插值节点的位置。当增加一个新节点时，原有的基函数因以下原因需要全部重新计算：

1. 基函数的次数变化：节点数从$n$增加到$n+1$，基函数次数从$n-1$升至$n$。
2. 分母项依赖所有节点：基函数公式中的分母项涉及所有节点间的差值，新增节点会改变这些差值。
3. 插值条件更新：原有基函数仅保证在原节点处取值正确，新增节点后需满足新的插值条件。

因此，必须重新计算所有基函数才能保证插值多项式通过所有节点。

拉格朗日插值多项式形式为：
$P_n(x) = \sum_{i=0}^n y_i \cdot L_i(x)$
其中，基函数$L_i(x)$定义为：
$L_i(x) = \prod_{\substack{j=0 \\ j \neq i}}^n \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$

关键点：

1. 基函数依赖所有节点：$L_i(x)$的分母是$x_i$与其他所有节点$x_j$的差值乘积。
2. 新增节点后：
   • 原基函数$L_i(x)$的分母项因新增节点$x_{n+1}$而改变。
   • 原基函数无法保证在新增节点$x_{n+1}$处取值为0（若保留原基函数，插值条件被破坏）。
3. 必须全部重建：所有基函数的表达式均需根据新的节点集合重新计算。