题目
车间里有甲、乙、丙三台机床生产同一种产品，次品率为0.3，0.3，0.1，产品数量比为2:3:5，（1）现从产品中任取一件求它是次品的概率；（2）现从产品中任取一件发现它是次品，求次品来自机床乙的概率。
车间里有甲、乙、丙三台机床生产同一种产品，次品率为0.3，0.3，0.1，产品数量比为2:3:5，
（1）现从产品中任取一件求它是次品的概率；
（2）现从产品中任取一件发现它是次品，求次品来自机床乙的概率。
题目解答
答案
（1）次品来自机床甲生产的概率为
，
次品来自机床乙生产的概率为
，
次品来自机床丙生产的概率为
，
则产品为次品的全概率：
；（2）次品来自机床乙的条件概率：
.
解析
步骤 1：计算次品来自各台机床的概率
根据题目，甲、乙、丙三台机床的次品率分别为0.3，0.3，0.1，产品数量比为2:3:5。因此，次品来自机床甲的概率为$0.3\times \dfrac{2}{10}$，来自机床乙的概率为$0.3\times \dfrac{3}{10}$，来自机床丙的概率为$0.1\times \dfrac{5}{10}$。
步骤 2：计算产品为次品的全概率
产品为次品的全概率为来自各台机床的次品概率之和，即$P = 0.3\times \dfrac{2}{10} + 0.3\times \dfrac{3}{10} + 0.1\times \dfrac{5}{10}$。
步骤 3：计算次品来自机床乙的条件概率
次品来自机床乙的条件概率为次品来自机床乙的概率除以产品为次品的全概率，即${P}_{乙} = \dfrac{0.3\times \dfrac{3}{10}}{P}$。
根据题目，甲、乙、丙三台机床的次品率分别为0.3，0.3，0.1，产品数量比为2:3:5。因此，次品来自机床甲的概率为$0.3\times \dfrac{2}{10}$，来自机床乙的概率为$0.3\times \dfrac{3}{10}$，来自机床丙的概率为$0.1\times \dfrac{5}{10}$。
步骤 2：计算产品为次品的全概率
产品为次品的全概率为来自各台机床的次品概率之和，即$P = 0.3\times \dfrac{2}{10} + 0.3\times \dfrac{3}{10} + 0.1\times \dfrac{5}{10}$。
步骤 3：计算次品来自机床乙的条件概率
次品来自机床乙的条件概率为次品来自机床乙的概率除以产品为次品的全概率，即${P}_{乙} = \dfrac{0.3\times \dfrac{3}{10}}{P}$。