题目
在贝努力试验中成功的概率为，则第10次试验时得到第5次成功的概率为（）
在贝努力试验中成功的概率为
，则第10次试验时得到第5次成功的概率为（）
题目解答
答案
在第10次试验时刚好得到第5次成功的概率，也就是说前9次试验中有4次是成功的，且第10次成功的概率也为P。
我们要从前9次中选择出4次成功，5次不成功，并且第10次成功的概率。
即
,表示的含义为从前9次中选择出4次成功，5次不成功。
别忘了还要将第10次成功的概率算上
即
综上本题选择C答案
解析
步骤 1：理解问题
在贝努力试验中，成功的概率为p，失败的概率为1-p。题目要求在第10次试验时得到第5次成功的概率。这意味着前9次试验中有4次成功，5次失败，而第10次试验必须成功。
步骤 2：计算前9次试验中4次成功的概率
前9次试验中4次成功的概率可以通过组合数${C}_{9}^{4}$来计算，表示从9次试验中选择4次成功的组合数。每次成功的概率为p，失败的概率为1-p，因此前9次试验中4次成功的概率为${C}_{9}^{4}{p}^{4}{(1-p)}^{5}$。
步骤 3：计算第10次试验成功的概率
第10次试验成功的概率为p，因此在第10次试验时得到第5次成功的概率为${C}_{9}^{4}{p}^{4}{(1-p)}^{5}\times p$。
步骤 4：计算最终概率
将步骤2和步骤3的结果相乘，得到最终概率为${C}_{9}^{4}{p}^{5}{(1-p)}^{5}$。
在贝努力试验中，成功的概率为p，失败的概率为1-p。题目要求在第10次试验时得到第5次成功的概率。这意味着前9次试验中有4次成功，5次失败，而第10次试验必须成功。
步骤 2：计算前9次试验中4次成功的概率
前9次试验中4次成功的概率可以通过组合数${C}_{9}^{4}$来计算，表示从9次试验中选择4次成功的组合数。每次成功的概率为p，失败的概率为1-p，因此前9次试验中4次成功的概率为${C}_{9}^{4}{p}^{4}{(1-p)}^{5}$。
步骤 3：计算第10次试验成功的概率
第10次试验成功的概率为p，因此在第10次试验时得到第5次成功的概率为${C}_{9}^{4}{p}^{4}{(1-p)}^{5}\times p$。
步骤 4：计算最终概率
将步骤2和步骤3的结果相乘，得到最终概率为${C}_{9}^{4}{p}^{5}{(1-p)}^{5}$。