题目
7.已知矩阵A满足 ^2+2A-3E=0, 证明 A+4E 可逆,并求 ((A+4E))^-1.
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用已知条件进行变形
已知 ${A}^{2}+2A-3E=0$ , 我们可以对这个等式进行变形，以便于找到与 A+4E 相关的表达式。
步骤 2：构造与 A+4E 相关的等式
通过添加和减去相同的项，我们可以构造出与 A+4E 相关的等式。具体来说，我们添加和减去 4A 和 8E，这样可以得到 (A+4E)(A-2E) 的形式。
步骤 3：证明 A+4E 可逆并求其逆矩阵
通过构造出的等式，我们可以证明 A+4E 可逆，并求出其逆矩阵。
已知 ${A}^{2}+2A-3E=0$ , 我们可以对这个等式进行变形，以便于找到与 A+4E 相关的表达式。
步骤 2：构造与 A+4E 相关的等式
通过添加和减去相同的项，我们可以构造出与 A+4E 相关的等式。具体来说，我们添加和减去 4A 和 8E，这样可以得到 (A+4E)(A-2E) 的形式。
步骤 3：证明 A+4E 可逆并求其逆矩阵
通过构造出的等式，我们可以证明 A+4E 可逆，并求出其逆矩阵。