2.某公司分产品部和市场部两个大部门,公司为奖励员工,决定在春节假之前-|||-带全员出国5日游,候选目的地有德国和法国两个国家。已知想去德国的员-|||-工人数占总人数的30%,剩余员工都想去法国,且产品部想去德国和想去法-|||-国的人数比为1:3,市场部想去德国和想去法国的人数为2:3,问产品部和市-|||-场部的总人数之比为多少? ()-|||-A.4:3 B.2:1-|||-C.5:3 D.3:1

考查要点：本题主要考查比例关系的应用，涉及部门人数与员工旅游意向的交叉比例计算。关键在于建立方程，将不同部门的意向人数与总人数的已知比例联系起来。

解题思路：

1. 设定变量：设总人数为$x$，产品部人数为$y$，则市场部人数为$x - y$。
2. 分解意向人数：根据题目给出的部门内意向比例，分别表示产品部和市场部想去德国和法国的人数。
3. 建立方程：利用总人数中德国意向人数占30%的条件，建立关于$y$的方程。
4. 求解方程：通过代数运算求出$y$与$x$的关系，最终得到部门人数之比。

破题关键：正确拆分部门内意向人数，并通过总人数比例建立方程。

设定变量与比例拆分

• 设总人数为$x$，产品部人数为$y$，市场部人数为$x - y$。
• 产品部：德国意向人数为$\frac{1}{4}y$，法国意向人数为$\frac{3}{4}y$。
• 市场部：德国意向人数为$\frac{2}{5}(x - y)$，法国意向人数为$\frac{3}{5}(x - y)$。

建立方程

总德国意向人数为$0.3x$，因此：
$\frac{1}{4}y + \frac{2}{5}(x - y) = 0.3x$

解方程

1. 通分整理：
   $\frac{1}{4}y + \frac{2}{5}x - \frac{2}{5}y = \frac{3}{10}x$
2. 合并同类项：
   $\left(\frac{1}{4} - \frac{2}{5}\right)y + \frac{2}{5}x = \frac{3}{10}x$
   计算系数：
   $\frac{1}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{20} - \frac{8}{20} = -\frac{3}{20}$
   方程变为：
   $-\frac{3}{20}y + \frac{2}{5}x = \frac{3}{10}x$
3. 移项化简：
   $-\frac{3}{20}y = \frac{3}{10}x - \frac{2}{5}x = -\frac{1}{10}x$
   解得：
   $y = \frac{2}{3}x$

结论

• 产品部人数$y = \frac{2}{3}x$，市场部人数$x - y = \frac{1}{3}x$。
• 人数之比为$\frac{2}{3}x : \frac{1}{3}x = 2:1$。