题目
设随机变量X的分布函数为 F(x)= ) 0,xleqslant 0 (c)^2,0lt xleqslant 1 .-|||-则常数 c= __-|||-(2.5分
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布函数的性质
分布函数F(x)是随机变量X的累积分布函数，它表示随机变量X小于等于x的概率。对于分布函数，有以下性质：
- 当x趋近于负无穷时，F(x)趋近于0。
- 当x趋近于正无穷时，F(x)趋近于1。
- 分布函数是右连续的，即对于任何x，F(x) = lim(y→x+)F(y)。
步骤 2：应用分布函数的性质
根据题目中给出的分布函数F(x)，我们可以看到：
- 当x≤0时，F(x) = 0。
- 当0- 当x>1时，F(x) = 1。
由于分布函数在x=1处是右连续的，所以F(1) = lim(x→1+)F(x) = 1。因此，当x=1时，c*1^2 = 1，即c = 1。
步骤 3：验证常数c的值
我们已经确定了c的值为1，现在需要验证这个值是否满足分布函数的其他性质。当x=0时，F(0) = 0，满足分布函数的性质。当x>1时，F(x) = 1，也满足分布函数的性质。因此，c=1是正确的。
分布函数F(x)是随机变量X的累积分布函数，它表示随机变量X小于等于x的概率。对于分布函数，有以下性质：
- 当x趋近于负无穷时，F(x)趋近于0。
- 当x趋近于正无穷时，F(x)趋近于1。
- 分布函数是右连续的，即对于任何x，F(x) = lim(y→x+)F(y)。
步骤 2：应用分布函数的性质
根据题目中给出的分布函数F(x)，我们可以看到：
- 当x≤0时，F(x) = 0。
- 当0
由于分布函数在x=1处是右连续的，所以F(1) = lim(x→1+)F(x) = 1。因此，当x=1时，c*1^2 = 1，即c = 1。
步骤 3：验证常数c的值
我们已经确定了c的值为1，现在需要验证这个值是否满足分布函数的其他性质。当x=0时，F(0) = 0，满足分布函数的性质。当x>1时，F(x) = 1，也满足分布函数的性质。因此，c=1是正确的。