设Dk是圆域 = (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1} 位于第k象-|||-限的部分, _(k)=(iint )_(k)(y-x)dxdy(k=1,2,3,4), 则_ __-|||-A. _(1)gt 0 B. _(2)gt 0 C. _(3)gt 0 D. _(4)gt 0

考查要点：本题主要考查二重积分的对称性应用，以及被积函数在不同象限的符号判断。

解题核心思路：

1. 对称性分析：利用积分区域关于直线$y=x$的对称性，判断积分结果是否为零。
2. 符号判断：分析被积函数$y-x$在不同象限的符号，确定积分结果的正负。

破题关键点：

• 第一、第三象限：积分区域关于$y=x$对称，且被积函数$y-x$在对称点处取相反数，导致积分结果为零。
• 第二、第四象限：被积函数在各自象限内始终为正或负，直接决定积分结果的符号。

对称性分析

1. 第一象限（$D_1$）：
   区域$D_1$关于直线$y=x$对称。对于任意点$(x,y) \in D_1$，其对称点$(y,x)$也属于$D_1$。
   被积函数在对称点处满足：
   $f(x,y) = y - x, \quad f(y,x) = x - y = -(y - x).$
   因此，正负部分相互抵消，积分结果为零，即$I_1 = 0$。

2. 第三象限（$D_3$）：
   同理，$D_3$也关于$y=x$对称，且被积函数在对称点处取相反数，故$I_3 = 0$。

符号判断

1. 第二象限（$D_2$）：
   在$D_2$中，$x \leq 0$，$y \geq 0$，因此：
   $y - x = (\text{正数}) - (\text{负数}) = \text{正数} + \text{正数} > 0.$
   被积函数始终为正，积分结果为正，即$I_2 > 0$。

2. 第四象限（$D_4$）：
   在$D_4$中，$x \geq 0$，$y \leq 0$，因此：
   $y - x = (\text{负数}) - (\text{正数}) = \text{负数} + \text{负数} < 0.$
   被积函数始终为负，积分结果为负，即$I_4 < 0$。