15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q²(元)，单位销售价格为p=14-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少?

1. 计算收入函数：
   $ R(q) = q \cdot p = q(14 - 0.01q) = 14q - 0.01q^2 $

2. 计算利润函数：
   $ L(q) = R(q) - C(q) = (14q - 0.01q^2) - (20 + 4q + 0.01q^2) = 10q - 0.02q^2 - 20 $

3. 求导数并解方程：
   $ L'(q) = 10 - 0.04q $，令 $ L'(q) = 0 $ 得 $ q = 250 $

4. 确定最大利润：
   代入 $ q = 250 $，得 $ L(250) = 10 \times 250 - 0.02 \times 250^2 - 20 = 1230 $

答案：
产量为250件时，利润达到最大，最大利润为1230元。