题目
设A=diag(1,-2,1)A*BA=2BA-8E,求B .
设A=diag(1,-2,1)
A*BA=2BA-8E,求B .
题目解答
答案
最佳答案
由已知 A*BA=2BA-8E
等式两边左乘A,右乘 A^-1
得 |A|B = 2AB - 8E
又因为 |A| = 1*(-2)*1 = -2
所以 -2B = 2AB - 8E
所以 (2A+2E)B = 8E
所以 B = 4(A+E)^-1 = 4 diag(2,-1,2)^-1 = 4 diag(1/2,-1,1/2) = diag( 2,-4,2)
解析
步骤 1：等式两边左乘A,右乘 A^-1
由已知 A*BA=2BA-8E，等式两边左乘A,右乘 A^-1，得到 |A|B = 2AB - 8E。
步骤 2：计算 |A|
因为 A=diag(1,-2,1)，所以 |A| = 1*(-2)*1 = -2。
步骤 3：代入 |A| 的值
将 |A| = -2 代入 |A|B = 2AB - 8E，得到 -2B = 2AB - 8E。
步骤 4：整理方程
将方程整理为 (2A+2E)B = 8E。
步骤 5：求解 B
因为 A=diag(1,-2,1)，所以 A+E=diag(2,-1,2)。所以 B = 4(A+E)^-1 = 4 diag(2,-1,2)^-1 = 4 diag(1/2,-1,1/2) = diag( 2,-4,2)。
由已知 A*BA=2BA-8E，等式两边左乘A,右乘 A^-1，得到 |A|B = 2AB - 8E。
步骤 2：计算 |A|
因为 A=diag(1,-2,1)，所以 |A| = 1*(-2)*1 = -2。
步骤 3：代入 |A| 的值
将 |A| = -2 代入 |A|B = 2AB - 8E，得到 -2B = 2AB - 8E。
步骤 4：整理方程
将方程整理为 (2A+2E)B = 8E。
步骤 5：求解 B
因为 A=diag(1,-2,1)，所以 A+E=diag(2,-1,2)。所以 B = 4(A+E)^-1 = 4 diag(2,-1,2)^-1 = 4 diag(1/2,-1,1/2) = diag( 2,-4,2)。