题目
[题目]函数 (x)=dfrac (ln (2-x))(sqrt {x+1)} 的定义域是 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定对数函数的定义域
对数函数 $\ln(2-x)$ 要求其内部的表达式 $2-x$ 必须大于0，即 $2-x > 0$，解得 $x < 2$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
根号函数 $\sqrt{x+1}$ 要求其内部的表达式 $x+1$ 必须大于0，即 $x+1 > 0$，解得 $x > -1$。
步骤 3：求交集
函数 $f(x)$ 的定义域是上述两个条件的交集，即 $-1 < x < 2$。
对数函数 $\ln(2-x)$ 要求其内部的表达式 $2-x$ 必须大于0，即 $2-x > 0$，解得 $x < 2$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
根号函数 $\sqrt{x+1}$ 要求其内部的表达式 $x+1$ 必须大于0，即 $x+1 > 0$，解得 $x > -1$。
步骤 3：求交集
函数 $f(x)$ 的定义域是上述两个条件的交集，即 $-1 < x < 2$。