在5阶行列式中,项a:a,d,a,d,4:4:a_13 a_32 a_24 a_41 a_55所带的符号为() A. 正B. 负C. 不确定D. 以上都不对

考查要点：本题主要考查行列式展开项符号的判断，核心在于排列的逆序数计算及符号的确定。

解题思路：

1. 确定行排列和列排列：根据题目中元素的行、列指标，分别写出行排列和列排列。
2. 计算逆序数：分别计算行排列和列排列的逆序数。
3. 符号判断：总逆序数为两排列逆序数之和，若总逆序数为奇数，则符号为负；若为偶数，则符号为正。

关键点：

• 逆序数的计算：需逐个元素统计其后比它小的元素个数。
• 符号公式：符号由 $(-1)^{\text{总逆序数}}$ 决定。

步骤1：确定行排列和列排列

• 行排列：元素的行指标依次为 $1, 3, 2, 4, 5$，对应排列 $\tau = [1, 3, 2, 4, 5]$。
• 列排列：元素的列指标依次为 $3, 2, 4, 1, 5$，对应排列 $\sigma = [3, 2, 4, 1, 5]$。

步骤2：计算行排列的逆序数

排列 $\tau = [1, 3, 2, 4, 5]$：

• 第1个元素 $1$：无逆序。
• 第2个元素 $3$：后面有 $2$ 比它小，逆序数 $1$。
• 第3个元素 $2$：无逆序。
• 第4个元素 $4$：无逆序。
• 第5个元素 $5$：无逆序。
  总逆序数：$1$。

步骤3：计算列排列的逆序数

排列 $\sigma = [3, 2, 4, 1, 5]$：

• 第1个元素 $3$：后面有 $2, 1$ 比它小，逆序数 $2$。
• 第2个元素 $2$：后面有 $1$ 比它小，逆序数 $1$。
• 第3个元素 $4$：后面有 $1$ 比它小，逆序数 $1$。
• 第4个元素 $1$：无逆序。
• 第5个元素 $5$：无逆序。
  总逆序数：$2 + 1 + 1 = 4$。

步骤4：判断符号

总逆序数为 $1 + 4 = 5$，为奇数，因此符号为 $(-1)^5 = -1$，即负号。