题目
方程^2+(y)^2-4(z)^2=4表示的几何图形是A 双叶双曲面B 单叶双曲面
方程
表示的几何图形是
A 双叶双曲面
B 单叶双曲面
题目解答
答案
在本题中，对原方程进行变形：
，符合单叶双曲面的方程形式，因此正确答案为：
B 单叶双曲面
解析
步骤 1：方程变形
将方程${x}^{2}+{y}^{2}-4{z}^{2}=4$变形为标准形式，即除以4，得到$\dfrac {{x}^{2}}{4}+\dfrac {{y}^{2}}{4}-{z}^{2}=1$。
步骤 2：识别几何图形
根据方程$\dfrac {{x}^{2}}{4}+\dfrac {{y}^{2}}{4}-{z}^{2}=1$的形式，可以识别出这是一个单叶双曲面的方程。单叶双曲面的方程形式为$\dfrac {{x}^{2}}{a^{2}}+\dfrac {{y}^{2}}{b^{2}}-\dfrac {{z}^{2}}{c^{2}}=1$，其中$a$、$b$、$c$为常数。
将方程${x}^{2}+{y}^{2}-4{z}^{2}=4$变形为标准形式，即除以4，得到$\dfrac {{x}^{2}}{4}+\dfrac {{y}^{2}}{4}-{z}^{2}=1$。
步骤 2：识别几何图形
根据方程$\dfrac {{x}^{2}}{4}+\dfrac {{y}^{2}}{4}-{z}^{2}=1$的形式，可以识别出这是一个单叶双曲面的方程。单叶双曲面的方程形式为$\dfrac {{x}^{2}}{a^{2}}+\dfrac {{y}^{2}}{b^{2}}-\dfrac {{z}^{2}}{c^{2}}=1$，其中$a$、$b$、$c$为常数。