题目
Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=(K)/(1+(e)^-0.23（t-53）)，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）A. 60B. 63C. 66D. 69
Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=$\frac{K}{1+{e}^{-0.23（t-53）}}$，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）
A. 60
B. 63
C. 66
D. 69
题目解答
答案
C. 66
解析
步骤 1：理解问题
题目要求我们找到t^{*}的值，使得I(t^{*})=0.95K，其中I(t)=$\frac{K}{1+{e}^{-0.23（t-53）}}$，K为最大确诊病例数。这意味着我们需要求解方程$\frac{K}{1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}}$=0.95K。
步骤 2：简化方程
将方程两边同时除以K，得到$\frac{1}{1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}}$=0.95。进一步简化得到$1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=$\frac{1}{0.95}$。计算$\frac{1}{0.95}$得到$\frac{1}{0.95}$=1.05263157895，因此$1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=1.05263157895。
步骤 3：求解t^{*}
从$1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=1.05263157895，可以得到${e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=0.05263157895。两边取自然对数得到$-0.23（t^{*}-53）$=ln(0.05263157895)。根据题目给出的ln19≈3，可以得到ln(0.05263157895)=-ln19≈-3。因此，$-0.23（t^{*}-53）$=-3，解得$t^{*}$≈66。
题目要求我们找到t^{*}的值，使得I(t^{*})=0.95K，其中I(t)=$\frac{K}{1+{e}^{-0.23（t-53）}}$，K为最大确诊病例数。这意味着我们需要求解方程$\frac{K}{1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}}$=0.95K。
步骤 2：简化方程
将方程两边同时除以K，得到$\frac{1}{1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}}$=0.95。进一步简化得到$1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=$\frac{1}{0.95}$。计算$\frac{1}{0.95}$得到$\frac{1}{0.95}$=1.05263157895，因此$1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=1.05263157895。
步骤 3：求解t^{*}
从$1+{e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=1.05263157895，可以得到${e}^{-0.23（t^{*}-53）}$=0.05263157895。两边取自然对数得到$-0.23（t^{*}-53）$=ln(0.05263157895)。根据题目给出的ln19≈3，可以得到ln(0.05263157895)=-ln19≈-3。因此，$-0.23（t^{*}-53）$=-3，解得$t^{*}$≈66。