题目
int dfrac (sin sqrt {t)}(sqrt {t)}dt= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：代换
设 $u = \sqrt{t}$，则 $du = \frac{1}{2\sqrt{t}}dt$，从而 $dt = 2\sqrt{t}du = 2udu$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $du$ 代入原积分，得到 $\int \dfrac {\sin u}{u} \cdot 2udu = 2\int \sin u du$。
步骤 3：积分
对 $\sin u$ 积分，得到 $-2\cos u + C$。
步骤 4：回代
将 $u = \sqrt{t}$ 回代，得到 $-2\cos \sqrt{t} + C$。
设 $u = \sqrt{t}$，则 $du = \frac{1}{2\sqrt{t}}dt$，从而 $dt = 2\sqrt{t}du = 2udu$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $du$ 代入原积分，得到 $\int \dfrac {\sin u}{u} \cdot 2udu = 2\int \sin u du$。
步骤 3：积分
对 $\sin u$ 积分，得到 $-2\cos u + C$。
步骤 4：回代
将 $u = \sqrt{t}$ 回代，得到 $-2\cos \sqrt{t} + C$。