题目
如图所示，一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kgcdot (m)^2的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计，如果此小孩相对转台以1.00m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？n 尺
如图所示，一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为$450kg\cdot {m}^{2}$的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计，如果此小孩相对转台以$1.00m/s$的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：确定系统初始状态
系统初始是静止的，即转台和小孩的总角动量为零。
步骤 2：计算小孩对转台中心轴的转动惯量
小孩对转台中心轴的转动惯量为 ${I}_{1}=m{R}^{2}$，其中 $m=20.0kg$，$R=3.00m$。因此，${I}_{1}=20.0kg\times (3.00m)^{2}=180kg\cdot {m}^{2}$。
步骤 3：应用角动量守恒定律
根据角动量守恒定律，系统的总角动量在没有外力矩作用下保持不变。因此，转台和小孩的总角动量在小孩开始行走后仍然为零。设转台的角速度为 $\omega$，则有 ${I}_{0}\omega +{I}_{1}\omega _{1}=0$，其中 ${I}_{0}=450kg\cdot {m}^{2}$，$\omega _{1}=\dfrac {v}{R}=\dfrac {1.00m/s}{3.00m}=0.333rad/s$。
步骤 4：求解转台的角速率
联立步骤 3 的方程，可得 $\omega =-\dfrac {I_{1}\omega _{1}}{I_{0}}=-\dfrac {180kg\cdot {m}^{2}\times 0.333rad/s}{450kg\cdot {m}^{2}}=-0.133rad/s$。负号表示转台转动的方向与小孩对地面的转动方向相反。
系统初始是静止的，即转台和小孩的总角动量为零。
步骤 2：计算小孩对转台中心轴的转动惯量
小孩对转台中心轴的转动惯量为 ${I}_{1}=m{R}^{2}$，其中 $m=20.0kg$，$R=3.00m$。因此，${I}_{1}=20.0kg\times (3.00m)^{2}=180kg\cdot {m}^{2}$。
步骤 3：应用角动量守恒定律
根据角动量守恒定律，系统的总角动量在没有外力矩作用下保持不变。因此，转台和小孩的总角动量在小孩开始行走后仍然为零。设转台的角速度为 $\omega$，则有 ${I}_{0}\omega +{I}_{1}\omega _{1}=0$，其中 ${I}_{0}=450kg\cdot {m}^{2}$，$\omega _{1}=\dfrac {v}{R}=\dfrac {1.00m/s}{3.00m}=0.333rad/s$。
步骤 4：求解转台的角速率
联立步骤 3 的方程，可得 $\omega =-\dfrac {I_{1}\omega _{1}}{I_{0}}=-\dfrac {180kg\cdot {m}^{2}\times 0.333rad/s}{450kg\cdot {m}^{2}}=-0.133rad/s$。负号表示转台转动的方向与小孩对地面的转动方向相反。