题目
判断题（共10题，50.0分）14.（5.0分）4 口袋里有7个球，其中红球5个，白球2个，从袋中无放回地取2次，每次取1个，第一次取到白球，第二次取到红球的概率是(10)/(21)。A 对B 错
判断题（共10题，50.0分）
14.（5.0分）4 口袋里有7个球，其中红球5个，白球2个，从袋中无放回地取2次，每次取1个，第一次取到白球，第二次取到红球的概率是$\frac{10}{21}$。
A 对
B 错
题目解答
答案
为了判断题目中给出的概率是否正确，我们需要计算第一次取到白球，第二次取到红球的概率。让我们一步步来分析。
1. **确定第一次取到白球的概率：**
袋子中有7个球，其中2个是白球。因此，第一次取到白球的概率是：
\[
P(\text{第一次取到白球}) = \frac{2}{7}
\]
2. **确定在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率：**
如果第一次取到白球，袋中现在剩下6个球，其中5个是红球。因此，第二次取到红球的概率是：
\[
P(\text{第二次取到红球} \mid \text{第一次取到白球}) = \frac{5}{6}
\]
3. **计算两个事件的联合概率：**
第一次取到白球，第二次取到红球的联合概率是两个独立概率的乘积：
\[
P(\text{第一次取到白球且第二次取到红球}) = P(\text{第一次取到白球}) \times P(\text{第二次取到红球} \mid \text{第一次取到白球}) = \frac{2}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}
\]
题目中给出的概率是 $\frac{10}{21}$，但我们的计算结果是 $\frac{5}{21}$。因此，题目中的答案是错误的。
正确答案是 $\boxed{B}$。
解析
步骤 1：计算第一次取到白球的概率
袋子中有7个球，其中2个是白球。因此，第一次取到白球的概率是：
\[ P(\text{第一次取到白球}) = \frac{2}{7} \]
步骤 2：计算在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率
如果第一次取到白球，袋中现在剩下6个球，其中5个是红球。因此，第二次取到红球的概率是：
\[ P(\text{第二次取到红球} \mid \text{第一次取到白球}) = \frac{5}{6} \]
步骤 3：计算两个事件的联合概率
第一次取到白球，第二次取到红球的联合概率是两个独立概率的乘积：
\[ P(\text{第一次取到白球且第二次取到红球}) = P(\text{第一次取到白球}) \times P(\text{第二次取到红球} \mid \text{第一次取到白球}) = \frac{2}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \]
袋子中有7个球，其中2个是白球。因此，第一次取到白球的概率是：
\[ P(\text{第一次取到白球}) = \frac{2}{7} \]
步骤 2：计算在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率
如果第一次取到白球，袋中现在剩下6个球，其中5个是红球。因此，第二次取到红球的概率是：
\[ P(\text{第二次取到红球} \mid \text{第一次取到白球}) = \frac{5}{6} \]
步骤 3：计算两个事件的联合概率
第一次取到白球，第二次取到红球的联合概率是两个独立概率的乘积：
\[ P(\text{第一次取到白球且第二次取到红球}) = P(\text{第一次取到白球}) \times P(\text{第二次取到红球} \mid \text{第一次取到白球}) = \frac{2}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \]